پایستگی در سیستم های صف بندی و اولویت ها

به طور کلی علت بوجود آمدن صف ، محدودیت در امکانات سرویس دهی است . منظم صف ، چگونگی تخصیص امکانات سرویس دهی را به متقاضیان تعیین می کند. مثلا در نظم fifo (سرویس به ترتیب ورود) اولویت استفاده از سرویس ، متعلق به متقاضی است که اول از همه وارد شده است ، در صورتی که در نظم lifp (سرویس به ترتیب عکس ورود) اولویت استفاده از سرویس ، متعلق به متقاضی است که آخر از همه به صف پیوسته است . به طور کلی صف می تواند تحت تاثیر عوامل دیگری مانند هزینه زمان انتظار یا زمانهای سرویس متقاضیان (اگر متفاوت از یکدیگر باشند)، قرار بگیرند. ممکن است بتوان این عوامل را به صورتی صریح مدل بندی کرد و آنها را به گونه ای اعمال کرد که طبقه خاصی از متقاضیان بتوانند بهتر از امکانات سرویس دهی استفاده کنند. با پیچیده شدن نظم صف ، تحلیل نتایج آنها نیز پیچیده می شود تعداد نظمهای ممکن نیز بی انتهاست . در اینجا ما عمدتا صفهای تک باجه ای و نظمهای شناخته شده را مورد بررسی قرار می دهیم، اهداف ما عبارتند از: 1) توسعه مفاهیم کلی پایستگی 2) روشهای بررسی اولویتها و مقایسه آنها مهمترین مفهوم در این رساله پایستگی یا بقای کار است . در بیشتر سیستمهای فیزیکی، ما چیزی را بدون از دست دادن هیچ چیز بدست نمی آوریم. مثلا در صفهای اولویت دار، با دادن امتیاز به یک رده از متقاضیان امتیازی را از رده دیگری سلب کرده ایم (به زبان ساده چیزی را از آقای x و به آقای y داده ایم). حال قصد ما این است که همین پایستگی یا ناوردایی را در نظمهای مختلف صف بندی، تحقیق کنیم. روابط پایستگی در این جا براساس این حقیقت است که کار ناتمام v(t) در طول یک دوره اشتغال مستقل از نوبت سرویس متقاضیان آن دوره است . تمامی چنین سیستمهایی محافظ کار نامیده می شوند. از تعاریف و قوانین پایستگی در می یابیم که هیچ کاری در این گونه سیستمها، به خودی خود ایجاد نمی وشد یا از بین نمی رود. به عنوان مثال، هنگامی که یک متقاضی قبل از تمام شدن سرویسش ، سیستم را ترک کند، مقداری از کار از بین می رود و یا هنگامی که سرویس دهنده در حالی که هنوز سیستم تهی شده، از کار باز ایستد، کار در سیستم افزایش می یابد. تعبیر دیگر از پایستگی آن است که زمانهای سرویس متقاضیان تحت تاثیر نظمهای اولویت مختلف قرار ندارند، و به هر یک از زمانهای سرویس می توان به عنوان متغیری تصادفی مستقل از نظم صف ، نگاه کرد. جهت تعیین روابطی بین مثلا امید ریاضی زمانهای انتظار، ناچاریم فرضهای ساده ای را بپذیریم، که معمولا فرض می کنیم صف m/g/1 توزیع زمانهای ورود نمایی، توزیع زمانهای سرویس کلی و یک باجه سرویس دهی، تحت نظم معمول fifo عمل می کند. با پذیرفتن این فرضها، لازم می شود که pasta متوسطهای زمانی در لحظه یک ورود پواسنی و ویژگیهای efsbp دوره اشتغال با اولین سرویس مستثنی شده، نیز مدنظر قرار گیرند. از این رو قبل از شروع مبحث اصلی (فصل دوم)، مرور مختصری بر مفاهیم پایه (فرایندهای تصادفی) و مفاهیم نامبرده فوق در فصل اول خواهیم داشت .